Билет №9. 1. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. 2. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти

Решение

Задача 1: Биссектриса угла и ее свойства

Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит угол на две равные части.

Свойство биссектрисы угла: Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла.

То есть, если у нас есть угол и биссектриса этого угла, то расстояние от любой точки на биссектрисе до одной стороны угла будет равно расстоянию от этой же точки до другой стороны угла. Это свойство часто используется при решении геометрических задач.

Задача 2: Хорда, касательные и угол

Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Через концы хорды \( AB \), равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке \( C \). Нужно найти угол \( ACB \).

Пусть \( O \) — центр окружности. Так как хорда \( AB \) равна радиусу, треугольник \( AOB \) — равносторонний.

Угол \( AOB \) равен \( 60^{\circ} \) (так как это угол равностороннего треугольника).

Касательные \( CA \) и \( CB \) перпендикулярны радиусам \( OA \) и \( OB \) соответственно.

Значит, углы \( OAC \) и \( OBC \) прямые (равны \( 90^{\circ} \)).

Рассмотрим четырехугольник \( OACB \). Сумма углов в четырехугольнике равна \( 360^{\circ} \).

Угол \( ACB \) можно найти как:

\[ ACB = 360^{\circ} - OAC - OBC - AOB \] \[ ACB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} \] \[ ACB = 360^{\circ} - 240^{\circ} \] \[ ACB = 120^{\circ} \]

Ответ: Угол \( ACB \) равен \( 120^{\circ} \).

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!