Билет № 11. 1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника. и 32 равны. П29 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы 3. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 1150. Найти углы треугольника. Билет № 12. 1. Смежные углы (определение и свойства). П 11 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. № 36 3. Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника. Билет № 13. 1. Вертикальные углы (определение и свойства). И 11 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 36 3. Прямая а касается окружности с центром О. Найдите расстояние от точки О до прямой а, если диаметр окружности равен 14 см. Билет № 14. 1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. п22 2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. и 18 3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен 5 см. Найти гипотенузу. Билет № 15. 1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры. 209 2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. 28 6 5 3. Найти площадь и периметр фигуры. з Билет № 16. 5 2. Свойство внешнего угла треугольника. № 31 1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. и 38 3. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых равна 80°. Найти все углы.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой (равен 90 градусам). Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Доказательство того, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны, можно найти в учебнике геометрии. Обычно это доказывается с использованием аксиом параллельности и свойств углов, образованных при пересечении прямых.

Если один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°, то смежный с ним внутренний угол равен 180° - 115° = 65°. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Рассмотрим два случая:

• Если угол при основании равен 65°, то второй угол при основании также равен 65°, а угол при вершине равен 180° - 65° - 65° = 50°.
• Если угол при вершине равен 65°, то углы при основании равны (180° - 65°) / 2 = 57.5°.

Таким образом, углы треугольника могут быть 65°, 65°, 50° или 65°, 57.5°, 57.5°.

Смежные углы — это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а их остальные стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету можно найти в учебнике геометрии.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°, а угол при вершине равен 90°.

Вертикальные углы — это два угла, образованные при пересечении двух прямых, не являющиеся смежными. Вертикальные углы равны.

Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу можно найти в учебнике геометрии.

Если прямая касается окружности, то расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Диаметр окружности равен 14 см, значит, радиус равен 7 см. Таким образом, расстояние от точки O до прямой a равно 7 см.

Чтобы отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному, нужно взять циркуль, установить его ножки на концах данного отрезка, затем перенести раствор циркуля на данный луч и отложить отрезок от начала луча.

Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию: биссектриса является также медианой и высотой.

Если катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен 5 см, то гипотенуза равна 2 * 5 = 10 см.

Обратная теорема — это теорема, в которой условие и заключение меняются местами. Например, теорема Пифагора: если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обратная теорема: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Это свойство параллельных прямых.

Чтобы построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам, нужно сначала начертить данную сторону, затем отложить от концов стороны углы, равные данным. Точка пересечения сторон углов будет третьей вершиной треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Если сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 80°, то смежные с ними углы также в сумме дают 80°, а остальные два угла в сумме дают 360° - 80° - 80° = 200°. Каждый из этих углов равен 200° / 2 = 100°. Таким образом, углы равны 80° и 100°.