Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. 81x4 + 179x2 – 192 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Замена переменной. Пусть y = x². Тогда исходное уравнение примет вид:
   \( 81y^{2} + 179y - 192 = 0 \)
2. Шаг 2: Решаем полученное квадратное уравнение относительно y. Используем дискриминант:
   \( D = b^{2} - 4ac \)
   \( D = 179^{2} - 4 · 81 · (-192) \)
   \( D = 32041 + 62208 \)
   \( D = 94249 \)
   \( √{D} = √{94249} = 307 \)
3. Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения для y:
   \( y_{1} = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{-179 + 307}{2 · 81} = rac{128}{162} = rac{64}{81} \)
   \( y_{2} = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{-179 - 307}{2 · 81} = rac{-486}{162} = -3 \)
4. Шаг 4: Возвращаемся к замене y = x² и находим корни для x.
   Для y₁:
   \( x^{2} = rac{64}{81} \)
   \( x = ±√{rac{64}{81}} \)
   \( x = ±rac{8}{9} \)
5. Шаг 5: Для y₂:
   \( x^{2} = -3 \)
   Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: Корни уравнения: \( x = rac{8}{9}, x = -rac{8}{9} \)