Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. 81x^4 + 194x^2 – 147 = 0

Чтобы решить это биквадратное уравнение, мы можем сделать замену переменной. Пусть $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид:

• \[ 81y^2 + 194y - 147 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно $$y$$ с помощью дискриминанта ($$D = b^2 - 4ac$$):

• \[ D = 194^2 - 4(81)(-147) \]
• \[ D = 37636 + 47796 \]
• \[ D = 85432 \]

Найдем квадратный корень из дискриминанта:

• \[ \sqrt{D} = \sqrt{85432} \approx 292.287 \]

Теперь найдем значения $$y_1$$ и $$y_2$$:

• \[ y_1 = \frac{-194 + \sqrt{85432}}{2 \times 81} = \frac{-194 + 292.287}{162} \approx \frac{98.287}{162} \approx 0.6067 \]
• \[ y_2 = \frac{-194 - \sqrt{85432}}{2 \times 81} = \frac{-194 - 292.287}{162} \approx \frac{-486.287}{162} \approx -2.9956 \]

Теперь вернемся к замене $$y = x^2$$.

Для $$y_1 \approx 0.6067$$:

• \[ x^2 \approx 0.6067 \]
• \[ x \approx \pm\sqrt{0.6067} \]
• \[ x \approx \pm 0.7789 \]

Для $$y_2 \approx -2.9956$$:

• \[ x^2 \approx -2.9956 \]

Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, это значение $$y$$ не дает действительных решений для $$x$$.

Ответ: $$x \approx \pm 0.7789$$