Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. 2x^4 - 15x^2 + 28 = 0
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Данное уравнение является биквадратным. Для его решения сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда исходное уравнение примет вид квадратного уравнения относительно \( y \). Найдя корни \( y \), мы сможем найти корни \( x \) из соотношения \( x^2 = y \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Замена переменной
Пусть \( y = x^2 \). Подставляем в уравнение: \( 2y^2 - 15y + 28 = 0 \). - Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Решаем квадратное уравнение \( 2y^2 - 15y + 28 = 0 \) с помощью дискриминанта. \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a = 2, b = -15, c = 28 \).
\( D = (-15)^2 - 4 · 2 · 28 = 225 - 224 = 1 \).
\( √{D} = √{1} = 1 \).
Находим корни \( y_1 \) и \( y_2 \):
\( y_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{15 + 1}{2 · 2} = rac{16}{4} = 4 \).
\( y_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{15 - 1}{2 · 2} = rac{14}{4} = rac{7}{2} \). - Шаг 3: Обратная замена
Теперь возвращаемся к замене \( x^2 = y \).
Случай 1: \( x^2 = y_1 = 4 \).
Извлекаем квадратный корень: \( x = ±√{4} \), то есть \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -2 \).
Случай 2: \( x^2 = y_2 = rac{7}{2} \).
Извлекаем квадратный корень: \( x = ±√{ rac{7}{2}} \), то есть \( x_3 = √{ rac{7}{2}} \) и \( x_4 = -√{ rac{7}{2}} \).
Можно упростить \( √{ rac{7}{2}} \) до \( rac{√{14}}{2} \).
Ответ: Корни уравнения: \( 2, -2, √{ rac{7}{2}}, -√{ rac{7}{2}} \) (или \( 2, -2, rac{√{14}}{2}, - rac{√{14}}{2} \)).
