BII ② Найти sin,cos, tд и съд угла В треугольника АВС, если АС=3, ВС-6 AB=12, ¿C=90°

Ответ: sin(B) = 0.24; cos(B) = 0.97; tg(B) = 0.25; ctg(B) = 4

В прямоугольном треугольнике ABC с ∠C = 90° даны катеты AC = 3 и BC = 6.

Шаг 1: Находим гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 \] \[ AB = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

Шаг 2: Определяем синус, косинус, тангенс и котангенс угла B:

• Синус угла B:

\[ sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{3\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} ≈ 0.447 \]

• Косинус угла B:

\[ cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{3\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} ≈ 0.894 \]

• Тангенс угла B:

\[ tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{6} = 0.5 \]

• Котангенс угла B:

\[ ctg(B) = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{3} = 2 \]

Ответ: sin(B) ≈ 0.447; cos(B) ≈ 0.894; tg(B) = 0.5; ctg(B) = 2