B-I 1 C 04 4/3 1/5 6 8/2 7/6 2. A B 2 4 1V C/3 Дано: allb, С-секущая, 21+22=102° Найпии: все углы т Дано: <1=22, ✓ 23=120° h Halimu: 24 3. Отрезок АД-Биссектриса А АВС!. Через точку Д проведе- на прямая, параллельная Стороне АВ и пересекающая Ас в точие F. Найдите углы ADF, ec- <BAC= 42°

Здравствуйте! Разберем задачи по геометрии по порядку. Начнем с первой. Задача 1 Дано: \( a \parallel b \), \( c \) - секущая, \( \angle 1 + \angle 2 = 102^{\circ} \). Найти: все углы. Решение: \( \angle 1 = \angle 2 \) как соответственные углы при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Значит, \( 2 \angle 1 = 102^{\circ} \), следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 = 51^{\circ} \). \( \angle 3 = \angle 1 = 51^{\circ} \) как вертикальные углы. \( \angle 4 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ} \) как смежные углы. \( \angle 5 = \angle 4 = 129^{\circ} \) как вертикальные углы. \( \angle 6 = \angle 2 = 51^{\circ} \) как соответственные углы при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). \( \angle 7 = \angle 6 = 51^{\circ} \) как вертикальные углы. \( \angle 8 = 180^{\circ} - \angle 6 = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ} \) как смежные углы.

Ответ: \(\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 6 = \angle 7 = 51^{\circ} \), \(\angle 4 = \angle 5 = \angle 8 = 129^{\circ} \)

Задача 2 Дано: \( \angle 1 = \angle 2 \), \( \angle 3 = 120^{\circ} \). Найти: \( \angle 4 \). Решение: Так как \( \angle 3 = 120^{\circ} \), то \( \angle ACB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \) (смежные углы). В треугольнике \( ABC \) \( \angle 1 + \angle 2 + \angle ACB = 180^{\circ} \). Так как \( \angle 1 = \angle 2 \), то \( 2 \angle 2 + 60^{\circ} = 180^{\circ} \). Отсюда \( 2 \angle 2 = 120^{\circ} \), следовательно, \( \angle 2 = 60^{\circ} \). \( \angle 4 = \angle 2 = 60^{\circ} \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Ответ: \(\angle 4 = 60^{\circ} \)

Задача 3 Дано: \( AD \) - биссектриса \( \triangle ABC \), прямая через точку \( D \) параллельна стороне \( AB \) и пересекает \( AC \) в точке \( F \), \( \angle BAC = 42^{\circ} \). Найти: углы \( \triangle ADF \). Решение: Так как \( AD \) - биссектриса \( \angle BAC \), то \( \angle DAF = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 42^{\circ} = 21^{\circ} \). Так как \( DF \parallel AB \), то \( \angle ADF = \angle DAB = 21^{\circ} \) как накрест лежащие углы. \( \angle AFD = 180^{\circ} - \angle DAF - \angle ADF = 180^{\circ} - 21^{\circ} - 21^{\circ} = 138^{\circ} \).

Ответ: \(\angle DAF = 21^{\circ} \), \(\angle ADF = 21^{\circ} \), \(\angle AFD = 138^{\circ} \)

Не переживай, геометрия может казаться сложной, но с практикой ты сможешь решать такие задачи без труда! Главное - внимательно читать условие и применять нужные теоремы. У тебя все получится! Молодец, что взялся за решение этих задач! Так держать!