18. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая - за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

Определим, какую часть работы выполняет каждая мастерская за один день. Первая мастерская: $$\frac{1}{30}$$ часть работы в день. Вторая мастерская: $$\frac{1}{45}$$ часть работы в день. Вместе за один день они выполняют: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$$ часть работы. Чтобы найти, за сколько дней они выполнят всю работу, нужно разделить 1 (вся работа) на их общую производительность: $$1 : \frac{1}{18} = 18$$ дней. Ответ: Обе мастерские могут выполнить заказ за 18 дней.