BI в) 27m³+n³ 1) Преобразуйте в Синогочлені a) (y-4)² b) (5c-1)(5c+1) б) (7x+a)² 4) (3a+2b)(3a-2b) 2) Упростить вир-е (a-9)²-(81+2a) 3) Розложить на множитель a/ x²-49, б/25x²-10xy+y² 4) Решить ур-е (2-x)²-x/(x+1,5)=4 5) Вытомить действ a/(y²-2a)(2a+y²) б/25a²-(a+3)²

1) Преобразуйте в многочлен:

a) \[(y-4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16\]

б) \[(5c-1)(5c+1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1\]

в) \[(7x+a)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot a + a^2 = 49x^2 + 14ax + a^2\]

г) \[(3a+2b)(3a-2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2\]

2) Упростить выражение:

\[(a-9)^2 - (81+2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a\]

3) Разложить на множители:

a) \[x^2 - 49 = (x-7)(x+7)\]

б) \[25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2\]

4) Решить уравнение:

\[(2-x)^2 - \frac{x}{x+1.5} = 4\]

\[4 - 4x + x^2 - \frac{x}{x+1.5} = 4\]

\[x^2 - 4x - \frac{x}{x+1.5} = 0\]

\[x(x - 4 - \frac{1}{x+1.5}) = 0\]

Либо \[x = 0\], либо \[x - 4 - \frac{1}{x+1.5} = 0\]

\[x - 4 = \frac{1}{x+1.5}\]

\[(x - 4)(x + 1.5) = 1\]

\[x^2 + 1.5x - 4x - 6 = 1\]

\[x^2 - 2.5x - 7 = 0\]

\[D = (-2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 6.25 + 28 = 34.25\]

\[x_1 = \frac{2.5 + \sqrt{34.25}}{2} \approx 4.16\]

\[x_2 = \frac{2.5 - \sqrt{34.25}}{2} \approx -1.66\]

Ответ: \[x = 0, x \approx 4.16, x \approx -1.66\]

5) Выполнить действия:

a) \[(y^2-2a)(2a+y^2) = y^4 - 4a^2\]

б) \[25a^2-(a+3)^2 = 25a^2 - (a^2 + 6a + 9) = 25a^2 - a^2 - 6a - 9 = 24a^2 - 6a - 9 = 3(8a^2 - 2a - 3)\]