Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(18) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби … Варианты: 218/1000; 108/495; 109/500; 12/55.

Пусть \(x=0,2181818\ldots\). Тогда \(10x=2,181818\ldots\), а \(1000x=218,181818\ldots\).

Вычтем первое равенство из второго: \(990x=216\). Следовательно, \(x=\frac{216}{990}=\frac{12}{55}\).

Дробь несократима: 12 и 55 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: \(\frac{12}{55}\), четвёртый вариант.