Берілген түбірлер бойынша келтірілген квадрат теңдеу құрыңыз. x1 = 5/12, x2 = 5/12

Решение:

Чтобы построить квадратное уравнение по заданным корням x1 и x2, мы можем использовать следующую формулу:

\[ a(x - x_1)(x - x_2) = 0 \]

Где a - любой ненулевой коэффициент. Для простоты выберем a = 1.

Подставим заданные корни:

\[ 1(x - \frac{5}{12})(x - \frac{5}{12}) = 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ (x - \frac{5}{12})^2 = 0 \]

Раскрываем квадрат:

\[ x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{5}{12} + (\frac{5}{12})^2 = 0 \]

\[ x^2 - \frac{10}{12}x + \frac{25}{144} = 0 \]

Упростим дробь $$\frac{10}{12}$$:

\[ x^2 - \frac{5}{6}x + \frac{25}{144} = 0 \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 144:

\[ 144x^2 - 144 \cdot \frac{5}{6}x + 144 \cdot \frac{25}{144} = 0 \]

\[ 144x^2 - 24 \cdot 5x + 25 = 0 \]

\[ 144x^2 - 120x + 25 = 0 \]

Ответ:

\[ 144x^2 - 120x + 25 = 0 \]