Берілген түбірлер бойынша келтірілген квадрат теңдеу құрыңыз. x1 = 2/9, x2 = 2/9

Решение:

Чтобы построить квадратное уравнение по заданным корням, мы можем использовать следующую формулу:

\[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \]

Где $$x_1$$ и $$x_2$$ — это корни уравнения.

Подставим заданные значения корней $$x_1 = \frac{2}{9}$$ и $$x_2 = \frac{2}{9}$$:

\[ \left(x - \frac{2}{9}\right)\left(x - \frac{2}{9}\right) = 0 \]

Это можно переписать как:

\[ \left(x - \frac{2}{9}\right)^2 = 0 \]

Теперь раскроем скобки, возведя выражение в квадрат:

\[ x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{2}{9} + \left(\frac{2}{9}\right)^2 = 0 \]

Упростим:

\[ x^2 - \frac{4}{9}x + \frac{4}{81} = 0 \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 81:

\[ 81x^2 - 81 \cdot \frac{4}{9}x + 81 \cdot \frac{4}{81} = 0 \]

\[ 81x^2 - 36x + 4 = 0 \]

Ответ: $$81x^2 - 36x + 4 = 0$$