9 B E D 0 A Дано: АО = ОС. Доказать: АВ = BC. C

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\). Так как \(AO = OC\), то треугольник \(\triangle AOC\) — равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle OAC = \angle OCA\).
2. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle CBD\). \(\angle AEB = \angle CDB = 90^\circ\) (так как \(BE\) и \(AD\) — высоты).
3. Рассмотрим треугольники \(\triangle ADC\) и \(\triangle BEC\). \(\angle ADC = \angle BEC = 90^\circ\) (так как \(BE\) и \(AD\) — высоты).
4. По условию \(AO = OC\). Допустим, что \(\angle OAC = \angle OCA = \alpha\). Тогда \(\angle BAC = \angle BCA = \alpha\).
5. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), то треугольник \(\triangle ABC\) — равнобедренный, и \(AB = BC\).

Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Докажи, что углы при основании равны, и задача решена.

Доп. профит: Уровень эксперт: Всегда ищи равные элементы в фигуре. Равные углы или стороны часто являются ключом к решению задачи.