9 B E D 0 A C Дано: АО = ОС. Доказать: АВ = BC.

Ответ: Доказано.

Доказательство:

• Шаг 1: Рассмотрим треугольники \(\triangle AOE\) и \(\triangle COD\). У них \(AO = OC\) (по условию), \(\angle AOE = \angle COD\) (как вертикальные), \(\angle E = \angle D = 90^\circ\).
• Шаг 2: Следовательно, \(\triangle AOE = \triangle COD\) (по стороне и двум прилежащим углам).
• Шаг 3: Из равенства треугольников следует, что \(AE = CD\) и \(OE = OD\).
• Шаг 4: Также, \(BE = AB - AE\) и \(BD = BC - CD\).
• Шаг 5: Рассмотрим треугольники \(\triangle BOE\) и \(\triangle BOD\). У них \(OE = OD\), \(\angle E = \angle D = 90^\circ\), сторона \(BO\) – общая.
• Шаг 6: Следовательно, \(\triangle BOE = \triangle BOD\) (по двум катетам).
• Шаг 7: Из равенства треугольников следует, что \(BE = BD\).
• Шаг 8: Теперь, учитывая, что \(BE = AB - AE\), \(BD = BC - CD\) и \(AE = CD\), получаем \(AB - AE = BC - CD\). Поскольку \(AE = CD\), то \(AB = BC\).

Ответ: Доказано.