BE = 6, EC = 6, BD = 2. DA =?

Пошаговое решение:

• Вспомним теорему о секущей и касательной. Если из одной точки вне окружности проведены секущая и касательная, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. В нашем случае это означает, что \(BD \cdot BA = BE \cdot BC\).
• Выразим длину отрезка BA через сумму отрезков BD и DA, то есть \(BA = BD + DA\). Обозначим длину отрезка DA за x.
• Теперь подставим известные значения в уравнение: \(2 \cdot (2 + x) = 6 \cdot (6 + 6)\).
• Раскроем скобки: \(4 + 2x = 6 \cdot 12\) или \(4 + 2x = 72\).
• Выразим 2x: \(2x = 72 - 4\), то есть \(2x = 68\).
• Найдем x: \(x = 68 : 2\), то есть \(x = 34\).

Ответ: DA = 34