BD-12 AC = x AB - BC = 3 P = 50

Пусть $$AB=a$$, $$BC=b$$, тогда периметр параллелограмма $$P=2(a+b)=50$$. По условию $$a-b=3$$.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} 2(a+b)=50 \\ a-b=3 \end{cases}

\begin{cases} a+b=25 \\ a-b=3 \end{cases}

Сложим уравнения:

2a=28

a=14

b=25-14=11

Рассмотрим $$\triangle ABD$$ - прямоугольный, в котором $$AB=14$$, $$BD=12$$, $$AD=11$$.

По теореме косинусов:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos A

12^2 = 14^2 + 11^2 - 2 \cdot 14 \cdot 11 \cdot \cos A

144 = 196 + 121 - 308 \cdot \cos A

308 \cdot \cos A = 173

\cos A = \frac{173}{308}

Рассмотрим $$\triangle ABC$$:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B

Т.к. $$\angle A + \angle B = 180^\circ$$, то $$\cos B = - \cos A = - \frac{173}{308}$$

AC^2 = 14^2 + 11^2 - 2 \cdot 14 \cdot 11 \cdot (-\frac{173}{308}) = 196 + 121 + \frac{53244}{308} = 317 + \frac{1288}{7} = \frac{2219}{7} + \frac{1288}{7} = \frac{3507}{7}

AC = \sqrt{\frac{3507}{7}} = \sqrt{501} \approx 22.38

Ответ: $$AC \approx 22.38$$