B C K A A E E 1 α 65° 78° 121° 102° 0 D F P115 48 F 115° b D d Рис. 122 Рис. 123 Рис. 121 217 Прямые а и в параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую в. 218 Прямые а и в пересекаются. Можно ли провести та- кую прямую, которая пересекает прямую а и парал- лельна прямой в? Ответ обоснуйте. 219* Даны две прямые а и в. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и пря- yno благ тради 201

Марина приветствует тебя! Сейчас разберёмся с этими задачками по геометрии. Смотри, какая интересная логика тут скрыта:

Задание 217

Краткое пояснение: Если две прямые параллельны третьей, то любая прямая, пересекающая одну из них, пересечет и другую.

Представь себе три прямые: a, b и c. Прямые a и b параллельны прямой c. Это значит, что a и b никогда не пересекутся с c, как бы далеко они ни продолжались. Теперь представь прямую d, которая пересекает прямую a. Так как a и b параллельны c, то b также параллельна a. Следовательно, прямая d, пересекающая a, обязательно пересечет и b.

Задание 218

Краткое пояснение: Если две прямые пересекаются, то невозможно провести прямую, пересекающую одну и параллельную другой.

Допустим, у нас есть две пересекающиеся прямые: a и b. Предположим, что можно провести прямую c, которая пересекает прямую a и параллельна прямой b. Если c параллельна b, то она никогда не пересечет b. Но так как a и b пересекаются, то прямая c, пересекая a, не может быть параллельной b. Значит, провести такую прямую невозможно.

Задание 219*

Краткое пояснение: Если любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b, то прямые a и b параллельны.

Возьмем две прямые: a и b. По условию, любая прямая, пересекающая a, пересекает и b. Если бы a и b пересекались, то можно было бы провести прямую через точку их пересечения, которая пересекала бы a, но не пересекала b (совпадая с b). Это противоречит условию, что любая прямая, пересекающая a, пересекает и b. Следовательно, a и b не могут пересекаться, а значит, они параллельны.

Проверка за 10 секунд:

В 217 и 219 задачах речь идёт о параллельных прямых, а в 218 о пересекающихся. Важно понять, что параллельные прямые никогда не пересекаются.

Доп. профит: Запомни:

Параллельные прямые как рельсы — всегда идут рядом и никогда не встречаются! А если одна прямая пересекает рельс, она обязательно пересечет и другой.