1. B 6 C 8 A ? 2. B 5 C A ? 7 3. A 13 B H 12 AC-? C

1.

В первом треугольнике нужно найти гипотенузу. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[AC = \sqrt{BC^2 + AB^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: 10

2.

Во втором треугольнике нужно найти катет. По теореме Пифагора: квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета.

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\]

Ответ: 2\sqrt{6}

3.

В третьем треугольнике нужно найти катет AC. Сначала рассмотрим треугольник ABH: он прямоугольный, так как BH - высота.

По теореме Пифагора найдем AH:

\[AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

Теперь рассмотрим треугольник BHC: он прямоугольный, так как BH - высота.

По теореме Пифагора найдем BC:

\[BC = \sqrt{BH^2 + HC^2}\]

Так как углы A и C равны, то треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC), следовательно, BC = 13

\[13 = \sqrt{12^2 + HC^2}\]

\[169 = 144 + HC^2\]

\[HC^2 = 25\]

\[HC = 5\]

\[AC = AH + HC = 5 + 5 = 10\]

Ответ: 10

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора, и не перепутал катеты с гипотенузой.

Запомни: В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета!