1 $$BC - ?$$ 2 $$MN - ?$$ 3 $$\angle R$$, $$\angle K - ?$$

Задание 1

• Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$.
• Угол $$B$$ равен $$60^\circ$$, следовательно, угол $$A$$ равен $$90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$.
• Катет, лежащий напротив угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы.
• Таким образом, $$BC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$.

Ответ: $$BC = 9$$

Задание 2

• Угол $$M$$ внешний и равен $$120^\circ$$, следовательно, смежный с ним угол равен $$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$.
• Рассмотрим треугольник $$MNL$$, он прямоугольный, следовательно, угол $$L$$ равен $$90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$.
• Катет, лежащий напротив угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы.
• Таким образом, $$ML = 16$$, следовательно, $$MN = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$.
• По теореме Пифагора найдем $$NL$$:
• $$NL^2 = ML^2 - MN^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192$$.
• $$NL = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}$$.

Ответ: $$NL = 8\sqrt{3}$$

Задание 3

• Рассмотрим прямоугольный треугольник $$RTK$$.
• По теореме Пифагора найдем $$TK$$:
• $$TK^2 = RK^2 - RT^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75$$.
• $$TK = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$.
• $$\sin K = \frac{RT}{RK} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$.
• Следовательно, $$\angle K = 30^\circ$$.
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $$90^\circ$$, следовательно, $$\angle R = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$.

Ответ: $$\angle R = 60^\circ$$, $$\angle K = 30^\circ$$

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена