9. BC = AC Найти: ∠ABD

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Поскольку BC = AC, треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle BAC = \angle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC у нас есть: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\) Мы знаем, что \(\angle ACB = 30°\). Подставим это значение в уравнение: \(\angle BAC + \angle ABC + 30° = 180°\) Так как \(\angle BAC = \angle ABC\), мы можем записать: \(2 \cdot \angle ABC + 30° = 180°\) Выразим \(\angle ABC\): \(2 \cdot \angle ABC = 180° - 30°\) \(2 \cdot \angle ABC = 150°\) \(\angle ABC = \frac{150°}{2} = 75°\) Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике \(\angle ADB = 90°\), так как AD - высота. Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°: \(\angle ABD + \angle BAD + \angle ADB = 180°\) Мы знаем, что \(\angle ADB = 90°\) и \(\angle BAD\) является частью \(\angle BAC\), который равен 75°. Чтобы найти \(\angle BAD\), нужно из \(\angle BAC\) вычесть \(\angle CAD\). Поскольку \(\angle ACB = 30\), то \(\angle BAC = \angle ABC = 75\). Значит \(\angle BAD = 75\). Подставим известные значения в уравнение для треугольника ABD: \(\angle ABD + 75° + 90° = 180°\) Выразим \(\angle ABD\): \(\angle ABD = 180° - 90° - 75°\) \(\angle ABD = 15°\)

Ответ: ∠ABD = 15°

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!