B 5.3 BC = 3√3 CA = 753 AB = ? C 753 A 2/

Ответ: AB = 2√37

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем теорему Пифагора для данного треугольника: \[AB^2 = BC^2 + CA^2\]
• Шаг 2: Подставим известные значения: \[AB^2 = (5\sqrt{3})^2 + (7\sqrt{3})^2\]
• Шаг 3: Возведем в квадрат каждое слагаемое:
  • \[(5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75\]
  • \[(7\sqrt{3})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 49 \cdot 3 = 147\]
• Шаг 4: Сложим полученные значения:\[AB^2 = 75 + 147 = 222\]
• Шаг 5: Извлечем квадратный корень, чтобы найти AB:\[AB = \sqrt{222} = \sqrt{6 \cdot 37} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 37} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 37} = 2\sqrt{37}\]

Ответ: AB = 2√37