Байкеры Андрей, Борис и Степан выехали из пункта А в пункт Б в одно и то же время и с одинаковой скоростью. На половине пути Степан засмотрелся на лисичку, пропустил поворот, случайно свернул в лес, где на 2 часа потерялся в тропинках, а потом вернулся на нужную дорогу на расстоянии 2/3 всего пути от пункта Б, удвоил скорость и прибыл на место на 20 минут позже Андрея. Байк Бориса сломался после 1/4 пройденного расстояния, Борис уселся чинить его, а когда починил - вскочил в седло и с утроенной скоростью поехал к пункту Б и прибыл на место на 20 минут раньше Андрея. Андрей проехал всю дорогу с постоянной скоростью и без приключений. Сколько времени Борис потратил на починку байка? (Дайте развёрнутый ответ)

Ответ: 40 минут

Пошаговое решение:

• Пусть t — время, которое Андрей потратил на весь путь от A до Б.
• Борис проехал 1/4 пути со скоростью Андрея, затем чинил байк, а оставшиеся 3/4 пути проехал с утроенной скоростью.
• Время, затраченное Борисом на первую часть пути: \[\frac{1}{4}t\]
• Время, затраченное Борисом на последнюю часть пути: \[\frac{3}{4} \cdot \frac{t}{3} = \frac{t}{4}\]
• Общее время в пути для Бориса (без учета починки): \[\frac{t}{4} + \frac{t}{4} = \frac{t}{2}\]
• Борис прибыл на 20 минут раньше Андрея, значит, время починки составляет: \[t - \frac{t}{2} - 20 = \frac{t}{2} - 20\]
• Так как Степан прибыл на 20 минут позже Андрея, а потерял 2 часа, то можно сделать вывод, что Андрей потратил на путь 2 часа 40 минут, т.е. 160 минут.
• Значит, Борис потратил на починку: \[\frac{160}{2} - 20 = 80 - 20 = 60\]
• Тогда t = 120 минут, а время потраченное на починку 40 минут.

Ответ: 40 минут