6. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

6. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пусть x - меньшая сторона бассейна, тогда x+6 - большая сторона бассейна.

Площадь бассейна: $$S_{басс} = x(x+6)$$

Дорожка имеет ширину 0,5 м. Значит, стороны бассейна с дорожкой будут:

Меньшая сторона: $$x + 2 \cdot 0.5 = x + 1$$

Большая сторона: $$x + 6 + 2 \cdot 0.5 = x + 7$$

Площадь бассейна с дорожкой: $$S_{полн} = (x+1)(x+7)$$

Площадь дорожки: $$S_{дор} = S_{полн} - S_{басс} = (x+1)(x+7) - x(x+6) = 15$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 + 8x + 7 - x^2 - 6x = 15$$

$$2x + 7 = 15$$

$$2x = 8$$

$$x = 4$$

Меньшая сторона бассейна: x = 4 м.

Большая сторона бассейна: x + 6 = 4 + 6 = 10 м.

Ответ: 4 м и 10 м