Баскетболист делает 7 бросков в кольцо и попадает мячом при каждом отдельном броске с вероятностью 0,7. Случайная величина X – число попаданий. Какие значения может принимать случайная величина Х? Найдите вероятности событий Х = 2 и Х = 4.

Случайная величина X, представляющая число попаданий при 7 бросках, может принимать целочисленные значения от 0 до 7, то есть X ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Вероятность того, что баскетболист попадет ровно k раз из n бросков с вероятностью p для каждого броска, вычисляется по формуле Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).

В данном случае n=7 и p=0.7.

Вероятность события X = 2: P(X=2) = C(7, 2) * (0.7)^2 * (0.3)^(7-2) = 21 * 0.49 * 0.00243 ≈ 0.0250.

Вероятность события X = 4: P(X=4) = C(7, 4) * (0.7)^4 * (0.3)^(7-4) = 35 * 0.2401 * 0.027 ≈ 0.2269.