4. Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м³.

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда.

1. Закон Архимеда гласит, что сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом:

   $$F_A = \rho g V$$

   где $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$V$$ - объем вытесненной жидкости.

2. Так как баржа находится в равновесии, сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на баржу:

   $$F_A = mg$$

   где $$m$$ - масса баржи, $$g$$ - ускорение свободного падения.

3. Из равенства сил Архимеда и тяжести следует, что:

   $$\rho_1 g V_1 = \rho_2 g V_2$$

   где $$\rho_1$$ - плотность воды в Волге, $$V_1$$ - объем вытесненной воды в Волге, $$\rho_2$$ - плотность воды в Каспийском море, $$V_2$$ - объем вытесненной воды в Каспийском море.

4. Объем вытесненной воды можно выразить как:

   $$V = S \cdot h$$

   где $$S$$ - площадь поперечного сечения баржи, $$h$$ - осадка баржи.

5. Подставим выражение для объема в уравнение:

   $$\rho_1 g S h_1 = \rho_2 g S h_2$$

   где $$h_1$$ - осадка баржи в Волге, $$h_2$$ - осадка баржи в Каспийском море.

6. Выразим плотность воды в Каспийском море:

   $$\rho_2 = \frac{\rho_1 h_1}{h_2} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.62 \text{ м}}{1.60 \text{ м}} = 1012.5 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Ответ: 1012.5