Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
\(S_1\) = 32 км - путь по течению
\(S_2\) = 24 км - путь против течения
\(t = 4\) ч - время в пути
\(V_т = 5\) км/ч - скорость течения
\(V_с\) - ? - собственная скорость баржи
Пусть \(V_с\) - собственная скорость баржи.
Тогда скорость баржи по течению: \(V_с + V_т\)
Тогда скорость баржи против течения: \(V_с - V_т\)
Время, которое баржа шла по течению: \(t_1 = \frac{S_1}{V_с + V_т} = \frac{32}{V_с + 5}\)
Время, которое баржа шла против течения: \(t_2 = \frac{S_2}{V_с - V_т} = \frac{24}{V_с - 5}\)
Общее время в пути: \(t = t_1 + t_2\)
\(4 = \frac{32}{V_с + 5} + \frac{24}{V_с - 5}\)
Приведём к общему знаменателю:
\(4 = \frac{32(V_с - 5) + 24(V_с + 5)}{(V_с + 5)(V_с - 5)}\)
Умножим обе части уравнения на знаменатель:
\(4(V_с + 5)(V_с - 5) = 32(V_с - 5) + 24(V_с + 5)\)
Раскроем скобки:
\(4(V_с^2 - 25) = 32V_с - 160 + 24V_с + 120\)
\(4V_с^2 - 100 = 56V_с - 40\)
Перенесём всё в левую часть:
\(4V_с^2 - 56V_с - 60 = 0\)
Сократим на 4:
\(V_с^2 - 14V_с - 15 = 0\)
Решим квадратное уравнение:
\(D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256\)
\(V_{с1} = \frac{14 + \sqrt{256}}{2} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15\)
\(V_{с2} = \frac{14 - \sqrt{256}}{2} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
Так как скорость не может быть отрицательной, то \(V_с = 15\) км/ч.
Ответ: 15 км/ч
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!
