Бананы со склада поступают в три магазина. Утром в первый магазин отправили 1/7 всего количества бананов со склада, а во второй — 1/3 остатка. После обеда в третий магазин отправили 108 коробок бананов, что составляло 3/5 остатка бананов на складе. Сколько коробок бананов было на складе в начале рабочего дня?

Решение:

1. Обозначим общее количество бананов на складе как \( X \) коробок.
2. Бананов, отправленных в первый магазин: \( \frac{1}{7}X \).
3. Остаток бананов после отправки в первый магазин: \( X - \frac{1}{7}X = \frac{6}{7}X \).
4. Бананов, отправленных во второй магазин: \( \frac{1}{3} \times \frac{6}{7}X = \frac{2}{7}X \).
5. Общее количество бананов, отправленных в первый и второй магазины: \( \frac{1}{7}X + \frac{2}{7}X = \frac{3}{7}X \).
6. Остаток бананов перед отправкой в третий магазин: \( X - \frac{3}{7}X = \frac{4}{7}X \).
7. Известно, что в третий магазин отправили 108 коробок, что составляет \( \frac{3}{5} \) от этого остатка. Это значит, что \( \frac{3}{5} \) от \( \frac{4}{7}X \) равно 108.
8. Составим уравнение: \( \frac{3}{5} \times \frac{4}{7}X = 108 \)
9. Упростим уравнение: \( \frac{12}{35}X = 108 \)
10. Найдем \( X \): \( X = 108 \div \frac{12}{35} = 108 \times \frac{35}{12} \)
11. \( X = 9 \times 35 = 315 \)

Ответ: На складе в начале рабочего дня было 315 коробок бананов.