1. (6 баллов) Выполните действия: a) -; б) -; в) 6⋅-; г) -:-; д) -: 5; e) - : 3. 2. (3 балла) Решите уравнение: а) x:=1; б):y=; в) 3x= 3. (1 балл) За - кг сушек заплатили 90 рублей. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 4. (2 балла) Ребята осенью сажали деревья. Весной всех деревьев принялись, а 10 засохли. Сколько всего деревьев осенью посадили ребята? 5. (3 балла) Автобусы составляют всех машин автопарка, грузовые машины - оставшегося. Еще в автопарке есть 33 легковых машины. Сколько всего машин в автопарке?

Привет! Разберёмся с этими задачками вместе. Сейчас всё объясню простым языком.

1. Выполните действия:

a) \( \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54} \)

б) \( \frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 7}{28 \cdot 33} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12} \)

в) \( 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 3}{5} = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5} \)

г) \( \frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)

д) \( \frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16} \)

e) \( \frac{9}{14} : 3 = \frac{9}{14} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{14 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{3}{14} \)

2. Решите уравнение:

а) \( x : \frac{4}{9} = \frac{3}{10} \)
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
\( x = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{15} \)

б) \( \frac{8}{3} : y = \frac{10}{9} \)
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:
\( y = \frac{8}{3} : \frac{10}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} \)

в) \( 3x = \frac{5}{12} \)
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
\( x = \frac{5}{12} : 3 = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{12 \cdot 3} = \frac{5}{36} \)

3. Задача про сушки:

За \( \frac{3}{8} \) кг сушек заплатили 90 рублей. Чтобы найти стоимость 1 кг, нужно 90 разделить на \( \frac{3}{8} \):

\( 90 : \frac{3}{8} = 90 \cdot \frac{8}{3} = \frac{90 \cdot 8}{3} = \frac{30 \cdot 3 \cdot 8}{3} = 30 \cdot 8 = 240 \) рублей.

Ответ: 1 кг сушек стоит 240 рублей.

4. Задача про деревья:

Пусть x — общее количество деревьев.

Тогда \( \frac{5}{7}x \) — принялись, а \( \frac{2}{7}x \) — засохли. По условию, засохли 10 деревьев, значит:

\( \frac{2}{7}x = 10 \)

\( x = 10 : \frac{2}{7} = 10 \cdot \frac{7}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{2} = 5 \cdot 7 = 35 \)

Ответ: Всего осенью посадили 35 деревьев.

5. Задача про автопарк:

Автобусы составляют \( \frac{5}{14} \) всех машин. Грузовые машины составляют \( \frac{7}{18} \) от оставшегося. Это значит, что сначала нужно найти, какая часть автопарка осталась после автобусов:

Оставшаяся часть: \( 1 - \frac{5}{14} = \frac{14}{14} - \frac{5}{14} = \frac{9}{14} \)

Теперь найдем, какую часть автопарка составляют грузовые машины:

Грузовые машины: \( \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{1}{4} \)

Автобусы — \( \frac{5}{14} \), грузовые — \( \frac{1}{4} \). Сложим эти части, чтобы узнать, какую часть автопарка составляют автобусы и грузовики вместе:

\( \frac{5}{14} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{10}{28} + \frac{7}{28} = \frac{17}{28} \)

Получается, что легковые машины составляют:

\( 1 - \frac{17}{28} = \frac{28}{28} - \frac{17}{28} = \frac{11}{28} \)

Легковые машины составляют \( \frac{11}{28} \) всего автопарка, и их 33. Пусть x — общее количество машин, тогда:

\( \frac{11}{28}x = 33 \)

\( x = 33 : \frac{11}{28} = 33 \cdot \frac{28}{11} = \frac{33 \cdot 28}{11} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 28}{11} = 3 \cdot 28 = 84 \)

Ответ: Всего в автопарке 84 машины.