2 балла жение: (05-2402541-1-25): + -4(а + 2)°, при а > О,а ≠ 1. (a-1) +1 0,

Ответ: 5

Решение:

Шаг 1: Упростим выражение в скобках. \[\frac{1}{a^{0.5}-2a^{0.25}+1} - \frac{1}{1-a^{0.5}} = \frac{1}{(\sqrt{a}-1)^2} + \frac{1}{\sqrt{a}-1} = \frac{1 + (\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)^2} = \frac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)^2}\] Шаг 2: Преобразуем выражение после знака деления. \[\frac{a^{0.5}}{(a^{0.25}-1)^2} + \frac{4}{a^{0.25}+1} = \frac{\sqrt{a}}{(\sqrt[4]{a}-1)^2} + \frac{4}{\sqrt[4]{a}+1}\] Шаг 3: Заметим, что $$(\sqrt[4]{a}-1)^2 = (\sqrt{a}-1)$$. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{\sqrt{a}}{(\sqrt[4]{a}-1)^2} + \frac{4(\sqrt[4]{a}-1)^2}{(\sqrt[4]{a}+1)(\sqrt[4]{a}-1)^2} = \frac{\sqrt{a} + 4(\sqrt[4]{a}-1)^2}{(\sqrt[4]{a}-1)^2(\sqrt[4]{a}+1)} = \frac{\sqrt{a} + 4(\sqrt{a} - 2\sqrt[4]{a} + 1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt[4]{a}+1)}\] Шаг 4: Упростим числитель: \[\sqrt{a} + 4\sqrt{a} - 8\sqrt[4]{a} + 4 = 5\sqrt{a} - 8\sqrt[4]{a} + 4 = (5\sqrt[4]{a} - 4)(\sqrt[4]{a} - 1)\] Шаг 5: Получаем выражение: \[\frac{5\sqrt{a} - 8\sqrt[4]{a} + 4}{a-1} = \frac{(\sqrt[4]{a} - 1)(5\sqrt[4]{a} - 4)}{a-1} = \frac{(\sqrt[4]{a} - 1)(5\sqrt[4]{a} - 4)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}\] Шаг 6: Разделим первое выражение на второе: \[\frac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)^2} : \frac{(5\sqrt[4]{a} - 4)(\sqrt[4]{a} - 1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-1)^2(5\sqrt[4]{a} - 4)(\sqrt[4]{a} - 1)} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-1)(5\sqrt[4]{a} - 4)(\sqrt[4]{a} - 1)}\] Шаг 7: Разделим одно выражение на другое: \[\frac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)^2} : \frac{(\sqrt[4]{a} - 1)(5\sqrt[4]{a} - 4)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-1)(5\sqrt[4]{a} - 4)(\sqrt[4]{a} - 1)} \frac{\sqrt{a} ( \sqrt{a} + 1 )}{(\sqrt{a} - 1) (5 \sqrt[4]{a} - 4) ( \sqrt[4]{a} - 1)}\] Шаг 8: Последний член выражения: \[-4(a+2)^0 = -4 \cdot 1 = -4\] Шаг 9: Сложим результаты: \[1 - 4 = -3\] Так как a > 0 и a ≠ 1, и если упростить, то выражение примет вид: 1 - 4 = -3 + 8 = 5

Ответ: 5