1. (2 балла) Дан числовой набор 4, 1, 7, 1, 2, 5, 7, 9, 2. Какие из следующих четырёх утверждений являются истинными высказываниями? а. Среднее арифметическое данного набора положительно. б. Медиана данного набора отрицательна. в. В данном наборе нет повторяющихся значений. г. Размах данного набора меньше, чем 10.

Привет, ребята! Давайте разберемся с этой задачей. Нам дан числовой набор: 4, 1, 7, 1, 2, 5, 7, 9, 2. Нужно определить, какие из предложенных утверждений являются истинными. а. Среднее арифметическое данного набора положительно. Чтобы это проверить, нужно найти среднее арифметическое и убедиться, что оно больше нуля. Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел, деленная на их количество. В нашем случае, чисел 9. Сумма чисел: $$4 + 1 + 7 + 1 + 2 + 5 + 7 + 9 + 2 = 38$$. Среднее арифметическое: $$\frac{38}{9} \approx 4.22$$. Так как 4.22 > 0, то утверждение "Среднее арифметическое данного набора положительно" - истинно. б. Медиана данного набора отрицательна. Медиана - это число, которое находится в середине упорядоченного набора чисел. Сначала упорядочим наш набор: 1, 1, 2, 2, 4, 5, 7, 7, 9. Серединное число - 4. Так как 4 > 0, то утверждение "Медиана данного набора отрицательна" - ложно. в. В данном наборе нет повторяющихся значений. В нашем наборе есть повторяющиеся числа: 1, 2 и 7. Значит, утверждение "В данном наборе нет повторяющихся значений" - ложно. г. Размах данного набора меньше, чем 10. Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе. Наибольшее число в нашем наборе - 9, наименьшее - 1. Размах: $$9 - 1 = 8$$. Так как 8 < 10, то утверждение "Размах данного набора меньше, чем 10" - истинно. **Вывод:** Истинными являются утверждения а и г.