1. (1 балл) Вычислите разность многочленов А и В: A = 3a3b - 2a²b² + 7a²b – 8b – 11 и B = 6a3b - 3a²b² – 7ab – 4b – 13. 2. (1 балл) Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 24 даёт в остатке 20. 3. (1 балл) Представьте в виде квадрата разности многочлен: 16x4 - 40x²y³ + 25y6. 4. (1 балл) Решите уравнение: 1) 8x5 + 2x4 + 32x + 8 = 0; 2) (2a + 3)(5a – 1) – (a – 1)(6a + 5) – 4a² = 0.

1. Вычитание многочленов

Смотри, тут всё просто: нужно вычесть многочлен B из многочлена A. Поехали!

• A = 3a³b - 2a²b² + 7a²b – 8b – 11
• B = 6a³b - 3a²b² – 7ab – 4b – 13

Вычитаем B из A:

• A - B = (3a³b - 2a²b² + 7a²b – 8b – 11) - (6a³b - 3a²b² – 7ab – 4b – 13)
• = 3a³b - 2a²b² + 7a²b – 8b – 11 - 6a³b + 3a²b² + 7ab + 4b + 13
• = (3a³b - 6a³b) + (-2a²b² + 3a²b²) + 7a²b + 7ab + (-8b + 4b) + (-11 + 13)
• = -3a³b + a²b² + 7a²b + 7ab - 4b + 2

Ответ: -3a³b + a²b² + 7a²b + 7ab - 4b + 2

2. Наименьшее четырёхзначное число с остатком 20 при делении на 24

Наименьшее четырёхзначное число - это 1000. Разберёмся, как найти нужное число!

• Делим 1000 на 24: 1000 : 24 = 41 (остаток 16)
• Чтобы получить остаток 20, нужно добавить к 1000 разницу между 24 и 16, а также 20-16=4.
• Искомое число = 1000 + (24 - 16) + (20-16) = 1000 + 8 + 4 = 1012

Проверим: 1012 : 24 = 42 (остаток 4), что неверно, надо еще добавить 16, чтобы в остатке было 20. Так как остаток меньше 20 (а равен 4), значит нужно добавить число, чтобы в итоге получить в остатке 20. То есть, новое число равно 1000 + (24 - 16 + 20) = 1028.

Проверим: 1020 / 24 = 42 (остаток = 12) 1021 / 24 = 42 (остаток = 13) ... 1036 / 24 = 43 (остаток = 4) Чтобы в остатке получилось 20, нужно к 1036 прибавить (24-4+20) = 40. Получится 1060 Проверим: 1060 / 24 = 44 (остаток 4) Чтобы в остатке получить 20, нужно еще прибавить (24-4) +20 = 40, тогда получится 1100. Проверим: 1100 / 24 = 45 (остаток 20). Отлично! Это число и есть искомое.

Ответ: 1100

3. Представление в виде квадрата разности

Разбираемся: надо представить выражение в виде (a - b)². Вспоминаем формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b².

• 16x⁴ - 40x²y³ + 25y⁶
• = (4x²)² - 2 * (4x²) * (5y³) + (5y³)²
• = (4x² - 5y³)²

Ответ: (4x² - 5y³)²

4. Решение уравнений

1) 8x⁵ + 2x⁴ + 32x + 8 = 0

Смотри, тут всё просто: давай попробуем сгруппировать члены и вынести общие множители.

• 2x⁴(4x + 1) + 8(4x + 1) = 0
• (2x⁴ + 8)(4x + 1) = 0
• 2(x⁴ + 4)(4x + 1) = 0

Тогда либо x⁴ + 4 = 0 (что не имеет действительных решений), либо 4x + 1 = 0.

4x + 1 = 0

• 4x = -1
• x = -1/4

Ответ: x = -0.25

2) (2a + 3)(5a – 1) – (a – 1)(6a + 5) – 4a² = 0

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

• (10a² - 2a + 15a - 3) - (6a² + 5a - 6a - 5) - 4a² = 0
• 10a² + 13a - 3 - 6a² + a + 5 - 4a² = 0
• (10a² - 6a² - 4a²) + (13a + a) + (-3 + 5) = 0
• 14a + 2 = 0
• 14a = -2
• a = -2/14
• a = -1/7

Ответ: a = -1/7