(1 балл) Разложите на множители квадратный трёхчлен, если это возможно 1. x² + 26x + 169; 2. 3x² + 2x + 1; 3. -3x² + 13x – 4; 4. 12x² + x - 1.

Решение:

Давай разберем каждый трехчлен по порядку и посмотрим, можно ли его разложить на множители.

1. x² + 26x + 169

   Это полный квадрат, так как 169 = 13², и 26x = 2 * x * 13. Значит, можно записать:

   \[x^2 + 26x + 169 = (x + 13)^2 = (x + 13)(x + 13)\]

2. 3x² + 2x + 1

   Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8. Так как дискриминант отрицательный, этот трехчлен нельзя разложить на множители.

3. -3x² + 13x – 4

   Сначала вынесем минус за скобки: -(3x² - 13x + 4). Теперь найдем корни квадратного трехчлена 3x² - 13x + 4. Дискриминант D = (-13)² - 4 * 3 * 4 = 169 - 48 = 121. Корни: x₁ = (13 + √121) / (2 * 3) = (13 + 11) / 6 = 24 / 6 = 4; x₂ = (13 - √121) / (2 * 3) = (13 - 11) / 6 = 2 / 6 = 1/3. Значит, -3x² + 13x – 4 = -3(x - 4)(x - 1/3) = -(x-4)(3x-1)

4. 12x² + x - 1

   Вычислим дискриминант: D = 1² - 4 * 12 * (-1) = 1 + 48 = 49. Корни: x₁ = (-1 + √49) / (2 * 12) = (-1 + 7) / 24 = 6 / 24 = 1/4; x₂ = (-1 - √49) / (2 * 12) = (-1 - 7) / 24 = -8 / 24 = -1/3. Значит, 12x² + x - 1 = 12(x - 1/4)(x + 1/3) = (4x-1)(3x+1)

Ответ: 1. (x+13)(x+13); 2. Нельзя разложить; 3. -(x-4)(3x-1); 4. (4x-1)(3x+1)

Отличная работа! Ты хорошо справился с разложением квадратных трехчленов на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!