(1 балл) Двое рабочих должны изготовить по 240 деталей. Первый рабочий изготавливает в час на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу на 4 часа раньше. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий?

Для решения задачи составим математическую модель.

Пусть x (дет./ч) – производительность второго рабочего, тогда (x + 5) (дет./ч) – производительность первого рабочего.

Составим таблицу:

Рабочий	Производительность	Работа	Время
Первый	$$x + 5$$	$$240$$	$$\frac{240}{x+5}$$
Второй	$$x$$	$$240$$	$$\frac{240}{x}$$

Так как первый рабочий заканчивает работу на 4 часа раньше, составим уравнение:

$$\frac{240}{x} - \frac{240}{x+5} = 4$$

Решим уравнение:

$$\frac{240(x+5) - 240x}{x(x+5)} = 4$$

$$240x + 1200 - 240x = 4x(x+5)$$
$$1200 = 4x^2 + 20x$$ $$4x^2 + 20x - 1200 = 0$$ $$x^2 + 5x - 300 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 = 35^2$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 35}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 35}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20$$, не подходит, так как производительность не может быть отрицательной.

Значит, производительность второго рабочего – 15 дет./ч.

Производительность первого рабочего:

$$15 + 5 = 20$$ (дет./ч)

Ответ: 20 деталей в час изготавливает первый рабочий; 15 деталей в час изготавливает второй рабочий.