Бабушка разводит гусей и кроликов. Сколько у бабушки гусей и сколько кроликов, если у них вместе 27 голов и 68 лап. Выберите подходящую математическую модель, обозначив число гусей за х, а число кроликов – за у. Решите выбранную систему и запишите ответ в виде пары (х, у).

Решение:

Давай разберемся, как составить математическую модель для этой задачи.

У нас есть гуси (х) и кролики (у).

1. Количество голов: У каждого животного по одной голове. Значит, общее количество голов равно сумме гусей и кроликов: x + y = 27.
2. Количество лап: У гусей по 2 лапы, а у кроликов по 4 лапы. Общее количество лап: 2x + 4y = 68.

Таким образом, подходящая система уравнений:

• x + y = 27
• 2x + 4y = 68

Теперь решим эту систему.

Из первого уравнения выразим x:

x = 27 - y

Подставим это во второе уравнение:

2 * (27 - y) + 4y = 68

Раскроем скобки:

54 - 2y + 4y = 68

Приведем подобные слагаемые:

2y = 68 - 54

2y = 14

Найдем y:

y = 14 / 2

y = 7 (кроликов)

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

x + 7 = 27

x = 27 - 7

x = 20 (гусей)

Проверка:

• Голов: 20 + 7 = 27 (верно)
• Лап: 2 * 20 + 4 * 7 = 40 + 28 = 68 (верно)

Ответ: (20; 7)