Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаB3 ABCD - трапеция. sin a, cos a, tg a, ctg a -? B 9 C A 10 α 21 D
Ответ:
Ответ: sin α = \(\frac{\sqrt{51}}{10}\), cos α = \(\frac{7}{10}\), tg α = \(\frac{\sqrt{51}}{7}\), ctg α = \(\frac{7}{\sqrt{51}}\)
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем высоту трапеции.
- Шаг 2: Вычислим значения тригонометрических функций угла α.
- \( sin \alpha = \frac{BH}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)
- \( cos \alpha = \frac{AH}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)
- \( tg \alpha = \frac{BH}{AH} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
- \( ctg \alpha = \frac{AH}{BH} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, в котором AB = 10, AH = AD - BC = 21 - 9 = 12, тогда AH = (21-9)/2 = 6 (так как трапеция равнобедренная). По теореме Пифагора: \[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\] Таким образом, высота трапеции BH = 8.
В прямоугольном треугольнике ABH:
Ответ: sin α = \(\frac{4}{5}\), cos α = \(\frac{3}{5}\), tg α = \(\frac{4}{3}\), ctg α = \(\frac{3}{4}\)
Ответ: sin α = \(\frac{\sqrt{51}}{10}\), cos α = \(\frac{7}{10}\), tg α = \(\frac{\sqrt{51}}{7}\), ctg α = \(\frac{7}{\sqrt{51}}\)
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем высоту трапеции.
- Шаг 2: Найдем AH \[AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{21-9}{2} = \frac{12}{2} = 6\]
- Шаг 3: Найдем BH
По теореме Пифагора: \[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\] Таким образом, высота трапеции BH = 8.
- Шаг 4: Найдем DH \[DH = AD - AH = 21 - 6 = 15\]
- Шаг 5: Найдем sin α \[sin \alpha = \frac{BH}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\]
- Шаг 6: Найдем cos α \[cos \alpha = \frac{AH}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\]
- Шаг 7: Найдем tg α \[tg \alpha = \frac{BH}{AH} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\]
- Шаг 8: Найдем ctg α \[ctg \alpha = \frac{AH}{BH} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]
Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, в котором AB = 10. Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2 = (21 - 9) / 2 = 6.
Ответ: sin α = \(\frac{4}{5}\), cos α = \(\frac{3}{5}\), tg α = \(\frac{4}{3}\), ctg α = \(\frac{3}{4}\)
Ответ: sin α = \(\frac{\sqrt{51}}{10}\), cos α = \(\frac{7}{10}\), tg α = \(\frac{\sqrt{51}}{7}\), ctg α = \(\frac{7}{\sqrt{51}}\)
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем высоту трапеции.
Проведем высоту BB' из вершины B к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB', в котором AB = 10. Обозначим AB' = x, тогда по теореме Пифагора \[BB' = \sqrt{AB^2 - AB'^2} = \sqrt{100 - x^2}\] Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CDD', в котором CD = 10 и DD' = BB' (так как трапеция равнобедренная и высоты равны). Также AD' = AD - BC - AB' = 21 - 9 - x = 12 - x. Тогда по теореме Пифагора \[BB' = \sqrt{CD^2 - AD'^2} = \sqrt{100 - (12 - x)^2}\] Приравниваем два выражения для BB': \[\sqrt{100 - x^2} = \sqrt{100 - (12 - x)^2}\] \[100 - x^2 = 100 - (144 - 24x + x^2)\] \[100 - x^2 = 100 - 144 + 24x - x^2\] \[24x = 144\] \[x = 6\] Таким образом, AB' = 6 и \[BB' = \sqrt{100 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\] Высота трапеции BB' = 8.
- Шаг 2: Вычислим значения тригонометрических функций угла α.
- \( sin \alpha = \frac{BB'}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)
- \( cos \alpha = \frac{AB'}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)
- \( tg \alpha = \frac{BB'}{AB'} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
- \( ctg \alpha = \frac{AB'}{BB'} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
В прямоугольном треугольнике ABB':
Ответ: sin α = \(\frac{4}{5}\), cos α = \(\frac{3}{5}\), tg α = \(\frac{4}{3}\), ctg α = \(\frac{3}{4}\)
Математический ниндзя!
Скилл прокачан до небес.
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
