Баба-яга заполняет чан кипятком с помощью трёх труб. Первая заполняет чан за 6 часов, вторая — за 9 часов, третья — за 18 часов. Все три трубы начали работать одновременно. После заполнения 1/3 чана третья труба сломалась. Пока её ремонтировали, первая и вторая трубы продолжали работать. Когда набралась половина чана, третья труба снова заработала, и чан заполнился. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы поломки не было?

Скорость трёх труб вместе: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}=\frac{1}{3}\) чана в час. Без поломки чан заполнился бы за 3 часа.

Первую треть чан набрал за 1 час. Затем до половины оставалась \(\frac{1}{6}\) чана. Скорость первых двух труб — \(\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}\) чана в час, поэтому этот этап занял \(\frac{1}{6}:\frac{5}{18}=\frac{3}{5}\) часа.

После этого трубы вместе заполняли оставшуюся половину чана за \(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\) часа. Всего: \(1+\frac{3}{5}+\frac{3}{2}=\frac{31}{10}\) часа, то есть 3 часа 6 минут.

Ответ: 6