B4. Решите уравнение: 2sin²x + sin x = 1

Обозначим \(t=\sin x\). Тогда

\[2t^2+t-1=0,\]

\[(2t-1)(t+1)=0.\]

Получаем \(\sin x=\frac12\) или \(\sin x=-1\).

Отсюда:

\[x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]

Ответ: \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k;\ \frac{5\pi}{6}+2\pi k;\ \frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).