B3. Объём шкатулки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 240 куб. см. Площадь дна равна 80 кв. см, площадь большей боковой стенки — 30 кв. см. Найдите площадь полной поверхности шкатулки.

Высота шкатулки: \(h=V:S_{дна}=240:80=3\) см.

Пусть стороны дна равны \(a\) и \(b\). Так как \(ab=80\), а площадь большей боковой стенки равна \(ah=30\), то \(a=30:3=10\) см.

Вторая сторона дна: \(b=80:10=8\) см.

Площадь второй боковой грани: \(bh=8\cdot3=24\) см².

Полная поверхность: \(S=2S_{дна}+2S_{большей\ боковой\ грани}+2S_{второй\ боковой\ грани}\).

\(S=2\cdot80+2\cdot30+2\cdot24=160+60+48=268\) см².

Ответ: 268 см².