B2. Постройте график функции y=cosx-2

Решение:

Для построения графика функции \( y = \cos x - 2 \) необходимо учесть, что это график функции \( y = \cos x \), смещённый на 2 единицы вниз по оси \( y \).

Основные точки графика \( y = \cos x \) на отрезке \( [0, 2\pi] \):

• При \( x = 0 \): \( \cos 0 = 1 \)
• При \( x = \frac{\pi}{2} \): \( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \)
• При \( x = \pi \): \( \cos \pi = -1 \)
• При \( x = \frac{3\pi}{2} \): \( \cos \frac{3\pi}{2} = 0 \)
• При \( x = 2\pi \): \( \cos 2\pi = 1 \)

Теперь найдём соответствующие значения для \( y = \cos x - 2 \):

• При \( x = 0 \): \( y = 1 - 2 = -1 \)
• При \( x = \frac{\pi}{2} \): \( y = 0 - 2 = -2 \)
• При \( x = \pi \): \( y = -1 - 2 = -3 \)
• При \( x = \frac{3\pi}{2} \): \( y = 0 - 2 = -2 \)
• При \( x = 2\pi \): \( y = 1 - 2 = -1 \)

График функции \( y = \cos x - 2 \) представляет собой синусоиду, амплитуда которой равна 1, и она смещена вниз на 2 единицы. Максимальное значение функции равно -1, а минимальное — -3.

Ответ: График функции \( y = \cos x - 2 \) — это график функции \( y = \cos x \), смещённый на 2 единицы вниз.