Б2. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 17 см, AB = 5 см, угол D = 45°. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AC}\).

Так как трапеция прямоугольная, \(AD\) — её высота: \(AD=17\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и горизонтальной разностью оснований. При \(\angle D=45^\circ\) его катеты равны, поэтому горизонтальная составляющая равна \(17\) см.

Тогда горизонтальная длина от точки \(A\) до точки \(C\) равна:

\[AB+17=5+17=22\text{ см}.\]

По теореме Пифагора:

\[|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{22^2+17^2}=\sqrt{484+289}=\sqrt{773}\text{ см}.\]

Ответ: \(\sqrt{773}\) см.