B1. Высота цилиндра равна диаметру основания. Площадь развертки боковой поверхности цилиндра равна 104. Найти площадь основания цилиндра.

Решение:

Пусть h — высота цилиндра, d — диаметр основания, r — радиус основания.

По условию:

• Высота цилиндра равна диаметру основания: h = d
• Диаметр основания равен удвоенному радиусу: d = 2r
• Следовательно, h = 2r

Площадь развертки боковой поверхности цилиндра (площадь прямоугольника) равна произведению высоты на длину окружности основания:

• $$S_{бок} = h ⋅ 2πr$$

Подставим h = 2r:

• $$S_{бок} = (2r) ⋅ 2πr = 4πr^2$$

По условию, $$S_{бок} = 104$$.

• $$4πr^2 = 104$$

Площадь основания цилиндра равна:

• $$S_{осн} = πr^2$$

Из уравнения $$4πr^2 = 104$$, выразим $$πr^2$$:

• $$πr^2 = rac{104}{4} = 26$$

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 26.

Ответ: 26