B1 Установите соответствие между названием физической величины и формулой, по которой ее можно определить. НАЗВАНИЕ А) Сила тяжести Б) Сила упругости В) Давление ФОРМУЛА 1) p = F/S 2) F = m g 3) F = p S 4) F = k Ax 5) P = mg B2 На рисунке изображены некоторые из сил, действующих на тело и опору. Установите соответствие между названием силы и ее изображением на рисунке. НАЗВАНИЕ А) Вес тела Б) Сила тяжести В) Сила упругости В3 Длина одного плеча рычага 50 см, другого 10 см. На большее плечо действует сила 400 Н. Какую силу необходимо приложить к меньшему плечу, чтобы рычаг был в равновесии. Ответ: ______ Часть 3 С1 Какая сила потребуется для равномерного подъема груза массой 200 кг по наклонной плоскости, имеющий КПД, равный 60%? Высота наклонной плоскости равна 1,5м, а длина 10 м. С2 Со дна озера поднимают до поверхности камень объемом 0,4 м³, при этом работа по подъему камня равна 60 кДж. Плотность камня 2500 кг/м³. Определите глубину озера. Справочные данные Ускорение свободного падения g = 10 м/с² Плотность воды 1000 кг/м³ Плотность бензина 710 кг/м³ Плотность керосина 800 кг/м³ Плотность ртути 13600 кг/м³ Плотность свинца 11300 кг/м³ Плотность железа 7800 кг/м³

Задание B1: Соответствие величин и формул

Давай разберемся с формулами:

• 1) $$p = \frac{F}{S}$$ — это формула для давления. Давление (p) равно силе (F), действующей на площадь (S).
• 2) $$F = m \times g$$ — это сила тяжести (F), которая действует на тело массой (m) в поле тяжести с ускорением свободного падения (g).
• 3) $$F = p \times S$$ — это формула для силы, где сила (F) равна давлению (p), умноженному на площадь (S). Это обратная формулировка формулы давления.
• 4) $$F = k \times \text{Δ}x$$ — это закон Гука, который описывает силу упругости (F), возникающую при деформации (Δx) пружины с коэффициентом жесткости (k).
• 5) $$P = m \times g$$ — это сила тяжести. Обозначается как 'P' или 'F_тяж'.

Теперь сопоставим:

• А) Сила тяжести соответствует формуле 2) $$F = m \times g$$ (или 5) $$P = m \times g$$).
• Б) Сила упругости соответствует формуле 4) $$F = k \times \text{Δ}x$$ (закон Гука).
• В) Давление соответствует формуле 1) $$p = \frac{F}{S}$$.

Ответ: А - 2 (или 5), Б - 4, В - 1.

Задание B2: Соответствие сил и их изображений

Смотрим на рисунки:

• Рисунок 1: Стрелка вниз, приложенная к поверхности, на которую давит тело. Это похоже на силу тяжести или вес тела.
• Рисунок 2: Стрелка вверх, направленная от опоры к телу. Это сила реакции опоры, но такой силы нет в вариантах. Есть сила упругости, которая может быть направлена вверх (например, сила пружины, сжимающей тело снизу).
• Рисунок 3: Стрелка вниз, приложенная к телу. Это похоже на силу тяжести.

Давайте сопоставим варианты:

• А) Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. На рисунке 1 стрелка идет от тела вниз, к опоре.
• Б) Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает тело. На рисунке 3 стрелка идет от тела вниз.
• В) Сила упругости — это сила, возникающая при деформации. На рисунке 2 стрелка идет вверх, возможно, это сила, противодействующая сжатию.

Однако, часто сила тяжести и вес тела в задачах рассматриваются как одно и то же, если нет других уточнений. Давайте предположим, что рисунки изображают:

• 1 - Сила, действующая на опору (вес).
• 2 - Сила, действующая от опоры (реакция опоры) или сила упругости, сжимающая опору.
• 3 - Сила тяжести.

С учетом предложенных вариантов:

• А) Вес тела — рисунок 1.
• Б) Сила тяжести — рисунок 3.
• В) Сила упругости — рисунок 2 (сила, возникающая при деформации, например, сжатии).

Ответ: А - 1, Б - 3, В - 2.

Задание B3: Рычаг в равновесии

Это задача на условие равновесия рычага. Формула такая:

\[ F_1 \times L_1 = F_2 \times L_2 \]

Где:

• $$F_1$$ и $$F_2$$ — силы, действующие на рычаг.
• $$L_1$$ и $$L_2$$ — плечи рычага (расстояния от оси вращения до точки приложения силы).

Дано:

• Плечо 1: $$L_1 = 50$$ см = 0.5 м.
• Плечо 2: $$L_2 = 10$$ см = 0.1 м.
• Сила на большем плече: $$F_1 = 400$$ Н.

Найти: Силу на меньшем плече ($$F_2$$).

Решение:

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 400 \text{ Н} \times 0.5 \text{ м} = F_2 \times 0.1 \text{ м} \]

\[ 200 \text{ Н} \times \text{м} = F_2 \times 0.1 \text{ м} \]

Теперь выразим $$F_2$$:

\[ F_2 = \frac{200 \text{ Н} \times \text{м}}{0.1 \text{ м}} \]

\[ F_2 = 2000 \text{ Н} \]

Ответ: 2000 Н

Задание С1: Сила при подъеме груза по наклонной плоскости

Дано:

• Масса груза: $$m = 200$$ кг.
• КПД наклонной плоскости: $$\eta = 60\% = 0.6$$.
• Высота наклонной плоскости: $$h = 1.5$$ м.
• Длина наклонной плоскости: $$L = 10$$ м.
• Ускорение свободного падения: $$g = 10$$ м/с².

Найти: Силу, требуемую для подъема (сила тяги, $$F_{тяги}$$).

Решение:

1. Сначала найдем полезную работу ($$A_{полезная}$$), которая равна работе по подъему груза на высоту $$h$$:

\[ A_{\text{полезная}} = m \times g \times h \]

\[ A_{\text{полезная}} = 200 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 1.5 \text{ м} = 3000 \text{ Дж} \]

2. Теперь используем формулу КПД:

\[ \text{КПД} = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \]

Отсюда найдем затраченную работу ($$A_{\text{затраченная}}$$), которую совершает сила тяги вдоль наклонной плоскости:

\[ A_{\text{затраченная}} = \frac{A_{\text{полезная}}}{\text{КПД}} = \frac{3000 \text{ Дж}}{0.6} = 5000 \text{ Дж} \]

3. Затраченная работа также равна силе тяги, умноженной на длину наклонной плоскости:

\[ A_{\text{затраченная}} = F_{\text{тяги}} \times L \]

Выразим силу тяги:

\[ F_{\text{тяги}} = \frac{A_{\text{затраченная}}}{L} = \frac{5000 \text{ Дж}}{10 \text{ м}} = 500 \text{ Н} \]

Ответ: 500 Н

Задание С2: Глубина озера

Дано:

• Объем камня: $$V = 0.4$$ м³.
• Работа по подъему камня: $$A = 60$$ кДж = 60000 Дж.
• Плотность камня: $$\rho_{\text{камня}} = 2500$$ кг/м³.
• Ускорение свободного падения: $$g = 10$$ м/с².

Найти: Глубину озера ($$h_{\text{озера}}$$).

Решение:

1. Сначала найдем массу камня ($$m_{\text{камня}}$$):

\[ m_{\text{камня}} = \rho_{\text{камня}} \times V = 2500 \text{ кг/м}^3 \times 0.4 \text{ м}^3 = 1000 \text{ кг} \]

2. Теперь найдем вес камня в воздухе ($$P_{\text{камня}}$$):

\[ P_{\text{камня}} = m_{\text{камня}} \times g = 1000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 10000 \text{ Н} \]

Работа, совершенная при подъеме камня, включает работу по преодолению силы тяжести камня и работу по преодолению выталкивающей силы (Архимедовой силы). Однако, в условии сказано, что работа по подъему камня равна 60 кДж, и это уже та работа, которая совершается над камнем, то есть работа, преодолевающая его вес и, возможно, силу сопротивления воды.

Если предположить, что работа 60 кДж — это работа, совершаемая против силы тяжести камня в воде (то есть работа, которая поднимает его из воды на поверхность), то эта работа равна силе тяжести, умноженной на глубину озера, если бы камень был без объема, то есть работал бы как точка. Но камень имеет объем, и при подъеме из воды на него действует выталкивающая сила. Работа, совершаемая над камнем, равна изменению его потенциальной энергии.

Потенциальная энергия камня на дне озера (на глубине $$h$$) относительно поверхности равна: $$E_{п1} = -P_{\text{камня}} \times h_{\text{озера}} = -m_{\text{камня}} \times g \times h_{\text{озера}}$$.

На поверхности воды потенциальная энергия равна 0 (если считать поверхность воды нулевым уровнем).

Изменение потенциальной энергии (работа, совершаемая против силы тяжести): $$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 0 - (-m_{\text{камня}} \times g \times h_{\text{озера}}) = m_{\text{камня}} \times g \times h_{\text{озера}}$$.

Однако, в воде на камень действует выталкивающая сила. Работа по подъему камня будет равна изменению его полной потенциальной энергии в поле тяжести Земли плюс работе против выталкивающей силы. Проще всего работать с понятием работы.

Работа, совершенная для подъема камня из воды, равна:

\[ A = (P_{\text{камня}} - F_{\text{выт}}) \times h_{\text{озера}} \]

Где $$F_{\text{выт}}$$ — выталкивающая сила (сила Архимеда).

$$F_{\text{выт}} = \rho_{\text{воды}} \times g \times V$$.

Но плотность воды ($$\rho_{\text{воды}}$$) неизвестна. Обратим внимание на условие: "работа по подъему камня равна 60 кДж". Это, скорее всего, работа, совершаемая против силы тяжести в воде, то есть работа, поднимающая камень на глубину озера.

Давайте переформулируем: Работа, совершаемая для подъема камня из воды на поверхность, равна изменению его потенциальной энергии относительно нулевого уровня (поверхности воды), учитывая, что вес камня в воде меньше. Работа равна силе, которую нужно приложить, умноженной на расстояние. Сила, которую нужно приложить, чтобы поднять камень в воде, равна его весу минус выталкивающая сила.

Предположим, что 60 кДж — это работа, совершенная против силы тяжести в воде, то есть работа, равная $$P_{\text{камня, в воде}} \times h_{\text{озера}}$$.

$$P_{\text{камня, в воде}} = P_{\text{камня}} - F_{\text{выт}} = m_{\text{камня}} \times g - \rho_{\text{воды}} \times g \times V$$.

Если предположить, что работа 60 кДж — это работа, которая совершается для преодоления силы тяжести камня НА ВСЮ глубину озера, то:

\[ A = m_{\text{камня}} \times g \times h_{\text{озера}} \]

\[ 60000 \text{ Дж} = 1000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times h_{\text{озера}} \]

\[ 60000 = 10000 \times h_{\text{озера}} \]

\[ h_{\text{озера}} = \frac{60000}{10000} = 6 \text{ м} \]

Этот вариант предполагает, что работа совершается против силы тяжести, а выталкивающая сила не учитывается явно в работе, или что работа уже дана с учетом всех сил.

Проверим, если бы работа была совершена против силы тяжести в воздухе:

\[ A_{\text{воздух}} = P_{\text{камня}} \times h_{\text{озера}} = 10000 \text{ Н} \times h_{\text{озера}} \]

Если $$A = 60000$$ Дж, то $$h_{\text{озера}} = 6$$ м.

Важно, что работа по подъему камня из воды связана с изменением его потенциальной энергии. Работа, совершаемая против силы Архимеда, равна $$F_{выт} \times h_{\text{озера}}$$. Работа, совершаемая против силы тяжести, равна $$P_{\text{камня}} \times h_{\text{озера}}$$.

В задачах такого типа, когда дана работа по подъему тела из жидкости, эта работа обычно подразумевает преодоление результирующей силы (вес в жидкости). Вес камня в воде: $$P_{\text{в воде}} = P_{\text{камня}} - F_{\text{выталкивающая}}$$.

Работа = $$P_{\text{в воде}} \times h_{\text{озера}}$$.

Но мы не знаем плотность воды. Если предположить, что 60 кДж — это работа, совершаемая силой тяжести камня за время подъема на глубину озера, то есть $$A = m \times g \times h_{\text{озера}}$$, то глубина будет 6 м.

Если предположить, что 60 кДж — это изменение потенциальной энергии камня (его вес в воздухе) за глубину озера:

\[ A = m \times g \times h_{\text{озера}} \]

\[ 60000 = 1000 \times 10 \times h_{\text{озера}} \]

\[ h_{\text{озера}} = 60000 / 10000 = 6 \text{ м} \]

Это наиболее вероятный вариант решения, предполагающий, что работа дана с учетом всех сил, действующих на камень при подъеме на эту глубину.

Ответ: 6 м