B1. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите величину большего угла.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два пары вертикальных углов. Сумма всех четырех углов равна 360°. Вертикальные углы равны между собой.

Пусть углы равны \( α \), \( β \), \( α \), \( β \).

По условию, сумма трех углов равна 325°.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Сумма двух равных углов и одного другого угла равна 325°. \( 2α + β = 325^\circ \).
2. Случай 2: Сумма двух равных углов и одного другого угла равна 325°. \( 2β + α = 325^\circ \).

Мы знаем, что сумма всех четырех углов равна 360°, то есть \( 2α + 2β = 360^\circ \), или \( α + β = 180^\circ \). Это означает, что смежные углы составляют 180°.

Теперь решим систему уравнений для первого случая:

\( β = 180^\circ - α \)

Подставляем во второе уравнение:

\( 2α + (180^\circ - α) = 325^\circ \)

\( α + 180^\circ = 325^\circ \)

\( α = 325^\circ - 180^\circ \)

\( α = 145^\circ \)

Теперь найдём \( β \):

\( β = 180^\circ - 145^\circ \)

\( β = 35^\circ \)

Углы равны 145° и 35°. Больший угол равен 145°.

Проверим сумму трех углов: 145° + 145° + 35° = 325°. Верно.

Если бы мы решали второй случай, мы бы получили \( β = 145^\circ \) и \( α = 35^\circ \), что даст тот же результат для большего угла.

Ответ: Больший угол равен 145°.