б) (x⁴ − x³ + x² − x − 2)(x³ − x + 1)?

Ответ: x⁷ - x⁶ + 2x⁵ - 2x⁴ - x³ + x² + x - 2

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго: \[(x^4 - x^3 + x^2 - x - 2)(x^3 - x + 1) = \] \[= x^4(x^3 - x + 1) - x^3(x^3 - x + 1) + x^2(x^3 - x + 1) - x(x^3 - x + 1) - 2(x^3 - x + 1) = \] \[= x^7 - x^5 + x^4 - x^6 + x^4 - x^3 + x^5 - x^3 + x^2 - x^4 + x^2 - x - 2x^3 + 2x - 2\]
2. Приводим подобные члены: \[= x^7 - x^6 + (-x^5 + x^5) + (x^4 + x^4 - x^4) + (-x^3 - x^3 - 2x^3) + (x^2 + x^2) + (-x + 2x) - 2 = \] \[= x^7 - x^6 + 0 \cdot x^5 + x^4 - 4x^3 + 2x^2 + x - 2\]
3. Окончательно получаем: \[x^7 - x^6 + x^4 - 4x^3 + 2x^2 + x - 2\]

Ответ: x⁷ - x⁶ + x⁴ - 4x³ + 2x² + x - 2