(2b) x²-4x-12<D 3x²-11X+6≥0 4x²+17x-15< 2x²+2x+1 (x+4) (x-6) < 2(x-3)(x+1) [x²-2x-48≤0 { X+4 <0

Решение:

1. $$x^2 - 4x - 12 < 0$$
   $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$ $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 8}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 8}{2} = -2$$ $$-2 < x < 6$$
2. $$3x^2 - 11x + 6 \ge 0$$ $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49$$ $$x_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 7}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 7}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x \le \frac{2}{3}, x \ge 3$$
3. $$4x^2 + 17x - 15 < 2x^2 + 2x + 1$$ $$2x^2 + 15x - 16 < 0$$ $$D = (15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-16) = 225 + 128 = 353$$ $$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{353}}{2 \cdot 2} = \frac{-15 + \sqrt{353}}{4} $$ $$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{353}}{2 \cdot 2} = \frac{-15 - \sqrt{353}}{4}$$ $$\frac{-15 - \sqrt{353}}{4} < x < \frac{-15 + \sqrt{353}}{4}$$
4. $$(x+4)(x-6) < 2(x-3)(x+1)$$ $$x^2 - 2x - 24 < 2(x^2 - 2x - 3)$$ $$x^2 - 2x - 24 < 2x^2 - 4x - 6$$ $$0 < x^2 - 2x + 18$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 4 - 72 = -68$$ Т.к. D<0, то неравенство выполняется при всех x.
5. $$\begin{cases} x^2 - 2x - 48 \le 0 \\ x + 4 < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \\ x_1 = \frac{2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = 8 \\ x_2 = \frac{2 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = -6 \\ x < -4 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -6 \le x \le 8 \\ x < -4 \end{cases}$$ $$-6 \le x < -4$$

Ответ: Решения выше.