B) $$x^2 + 10x \ge -24$$.

Ответ: x ≤ -6 или x ≥ -4

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем неравенство

  Перенесем все члены в левую часть: \[x^2 + 10x + 24 \ge 0\]

• Шаг 2: Решаем квадратное уравнение

  Найдем корни квадратного уравнения: \[x^2 + 10x + 24 = 0\] Используем теорему Виета: \[x_1 + x_2 = -10\] \[x_1 \cdot x_2 = 24\] Корни: \[x_1 = -6\] и \[x_2 = -4\]

• Шаг 3: Записываем неравенство в виде произведения

  Неравенство можно переписать как: \[(x + 6)(x + 4) \ge 0\]

• Шаг 4: Определяем интервалы и знаки

  Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

  • x < -6: (отрицательное)(отрицательное) = положительное
  • -6 < x < -4: (положительное)(отрицательное) = отрицательное
  • x > -4: (положительное)(положительное) = положительное

• Шаг 5: Записываем решение

  Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: \[x \le -6\] или \[x \ge -4\]

Ответ: x ≤ -6 или x ≥ -4