б) В треугольнике ABC ∠A = 100°. Биссектрисы CC₁ и BB₁ пересекаются в точке D. Найдите угол BDC.

Решение:

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Следовательно, \( \angle B + \angle C = 180° - \angle A = 180° - 100° = 80° \).

CC₁ и BB₁ — биссектрисы, поэтому \( \angle DBC = \frac{1}{2} \angle B \) и \( \angle DCB = \frac{1}{2} \angle C \).

В треугольнике BDC сумма углов равна 180°. Следовательно, \( \angle BDC = 180° - \angle DBC - \angle DCB = 180° - \frac{1}{2} \angle B - \frac{1}{2} \angle C = 180° - \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) \).

Подставляем значение \( \angle B + \angle C = 80° \):

\[ \angle BDC = 180° - \frac{1}{2} (80°) = 180° - 40° = 140° \]

Ответ: \( \angle BDC = 140° \).