б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π].

Решение:

Найдем корни уравнения \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} \), принадлежащие отрезку \( [-2\pi; -\pi] \). Подставим различные целые значения \( n \) и проверим, попадают ли полученные значения \( x \) в заданный интервал.

1. При \( n = -5 \): \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi (-5)}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{10\pi}{4} = -\frac{9\pi}{4} \). Это меньше \( -2\pi \) (так как \( -9/4 = -2.25 \)).
2. При \( n = -4 \): \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi (-4)}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = -\frac{7\pi}{4} \). Этот корень находится в интервале \( [-2\pi; -\pi] \) (так как \( -7/4 = -1.75 \)).
3. При \( n = -3 \): \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi (-3)}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{6\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4} \). Этот корень находится в интервале \( [-2\pi; -\pi] \) (так как \( -5/4 = -1.25 \)).
4. При \( n = -2 \): \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi (-2)}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{4\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4} \). Это больше \( -\pi \) (так как \( -3/4 = -0.75 \)).

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку \( [-2\pi; -\pi] \), соответствуют \( n = -4 \) и \( n = -3 \).

Ответ: \( -\frac{7\pi}{4} \), \( -\frac{5\pi}{4} \).