б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π].

Решение:

Нам нужно найти корни уравнения \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} \), которые принадлежат отрезку \( [-2\pi; -\pi] \).

Подставим различные целочисленные значения \( n \) и проверим, попадает ли \( x \) в заданный интервал.

1. При \( n = -3 \): \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi (-3)}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{6\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4} \).

Проверим принадлежность отрезку: \( -2\pi = -8\pi/4 \) и \( -\pi = -4\pi/4 \). Так как \( -8\pi/4 \le -5\pi/4 \le -4\pi/4 \), то \( x = -\frac{5\pi}{4} \) принадлежит отрезку.

2. При \( n = -4 \): \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi (-4)}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = -\frac{7\pi}{4} \).

Проверим принадлежность отрезку: \( -2\pi = -8\pi/4 \) и \( -\pi = -4\pi/4 \). Так как \( -8\pi/4 \le -7\pi/4 \le -4\pi/4 \), то \( x = -\frac{7\pi}{4} \) принадлежит отрезку.

3. При \( n = -5 \): \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi (-5)}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{10\pi}{4} = -\frac{9\pi}{4} \).

Проверим принадлежность отрезку: \( -2\pi = -8\pi/4 \). Так как \( -9\pi/4 < -8\pi/4 \), то \( x = -\frac{9\pi}{4} \) не принадлежит отрезку.

4. При \( n = -2 \): \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi (-2)}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{4\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4} \).

Проверим принадлежность отрезку: \( -\pi = -4\pi/4 \). Так как \( -3\pi/4 > -4\pi/4 \), то \( x = -\frac{3\pi}{4} \) не принадлежит отрезку.

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку \( [-2\pi; -\pi] \), это \( x = -\frac{5\pi}{4} \) и \( x = -\frac{7\pi}{4} \).

Ответ: \( -\frac{5\pi}{4}, -\frac{7\pi}{4} \).