б) Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 10 см. Какую высоту имеет медный цилиндр такого же диаметра, если он оказывает на стол такое же давление?

б) Для решения этой задачи нам понадобятся плотности алюминия и меди. Плотность алюминия (ρ_а) ≈ 2700 кг/м³ или 2,7 г/см³, плотность меди (ρ_м) ≈ 8960 кг/м³ или 8,96 г/см³.

Давление, оказываемое цилиндром на стол, можно выразить как:

$$P = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A} = \frac{V \cdot \rho \cdot g}{A} = h \cdot \rho \cdot g$$

где:

• P - давление,
• F - сила,
• A - площадь основания цилиндра,
• m - масса цилиндра,
• g - ускорение свободного падения (≈ 9,8 м/с²),
• V - объем цилиндра,
• ρ - плотность материала цилиндра,
• h - высота цилиндра.

По условию задачи, давление, оказываемое алюминиевым и медным цилиндрами, одинаково:

$$P_\text{а} = P_\text{м}$$

$$h_\text{а} \cdot \rho_\text{а} \cdot g = h_\text{м} \cdot \rho_\text{м} \cdot g$$

$$h_\text{а} \cdot \rho_\text{а} = h_\text{м} \cdot \rho_\text{м}$$

Выразим высоту медного цилиндра (hм):

$$h_\text{м} = \frac{h_\text{а} \cdot \rho_\text{а}}{\rho_\text{м}}$$

Подставим известные значения: $$h_\text{м} = \frac{10 \text{ см} \cdot 2.7 \text{ г/см}^3}{8.96 \text{ г/см}^3} ≈ 3.01 \text{ см}$$

Ответ: Высота медного цилиндра ≈ 3.01 см.