б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет \(\frac{2}{3}\) радиуса центрального круга. Найдите площадь полукруга судейской зоны. Какую часть площади центрального круга она занимает? в) Является ли симметричным изображение хоккейной площадки?

Решение:

б) Давай разберем по порядку. Сначала найдем радиус центрального круга. Так как диаметр равен 9 м, то радиус равен половине диаметра:

\[r_{центрального\ круга} = \frac{9}{2} = 4.5 \ м\]

Радиус полукруга судейской зоны составляет \(\frac{2}{3}\) радиуса центрального круга:

\[r_{судейской\ зоны} = \frac{2}{3} \cdot 4.5 = 3 \ м\]

Теперь найдем площадь полукруга судейской зоны. Площадь полукруга равна половине площади круга:

\[S_{судейской\ зоны} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (3)^2 = \frac{9}{2} \pi ≈ 14.137 \ м^2\]

Площадь центрального круга:

\[S_{центрального\ круга} = \pi r^2 = \pi (4.5)^2 = 20.25 \pi ≈ 63.617 \ м^2\]

Чтобы найти, какую часть площади центрального круга занимает площадь полукруга судейской зоны, нужно разделить площадь полукруга судейской зоны на площадь центрального круга:

\[\frac{S_{судейской\ зоны}}{S_{центрального\ круга}} = \frac{\frac{9}{2} \pi}{20.25 \pi} = \frac{9}{2 \cdot 20.25} = \frac{9}{40.5} = \frac{2}{9}\]

в) Да, изображение хоккейной площадки является симметричным относительно центральной линии.

Ответ: б) Площадь полукруга судейской зоны ≈ 14.137 м², занимает \(\frac{2}{9}\) площади центрального круга; в) да, симметрично.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!